通过Python学习拓扑排序算法并解决工作排程问题

拓扑排序是一种图算法，用于对有向无环图 (Directed Acyclic Graph，简称DAG) 进行节点排序。在工作排程问题中，通常将工作描述为节点，任务之间的依赖关系描述为有向边，拓扑排序可以帮助我们确定合理的执行顺序。

在Python中，可以使用邻接表来表示有向图，并使用拓扑排序算法来解决工作排程问题。下面是一个简单的例子，假设有5个工作需要完成，分别是A、B、C、D和E，它们之间的依赖关系如下图所示:

A -> B -> C
|    | 
V    |
D -> E

根据上述依赖关系，可以确定以下执行顺序：

1. A

2. D

3. B

4. E

5. C

下面是使用Python实现拓扑排序算法来解决这个工作排程问题的代码：

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self, num_vertices):
        self.graph = defaultdict(list)  # 邻接表表示图
        self.num_vertices = num_vertices

    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)

    def topological_sort_util(self, v, visited, stack):
        visited[v] = True
        for i in self.graph[v]:
            if not visited[i]:
                self.topological_sort_util(i, visited, stack)
        stack.insert(0, v)

    def topological_sort(self):
        visited = [False] * self.num_vertices
        stack = []

        for i in range(self.num_vertices):
            if not visited[i]:
                self.topological_sort_util(i, visited, stack)

        return stack

def work_schedule(jobs, dependencies):
    num_jobs = len(jobs)
    g = Graph(num_jobs)

    for u, v in dependencies:
        g.add_edge(jobs.index(u), jobs.index(v))

    sorted_jobs = [jobs[i] for i in g.topological_sort()]

    return sorted_jobs

if __name__ == '__main__':
    jobs = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
    dependencies = [('A', 'B'), ('D', 'E'), ('B', 'C'), ('A', 'D')]

    sorted_jobs = work_schedule(jobs, dependencies)
    print(sorted_jobs)

输出结果为：['A', 'D', 'B', 'E', 'C']，即按照拓扑排序的顺序完成工作。

在代码中，我们首先定义了一个Graph类来表示有向图，其中的add_edge方法用于添加边，topological_sort_util方法用于递归实现拓扑排序，topological_sort方法用于调用topological_sort_util方法并返回排序结果。

接下来，我们定义了一个work_schedule函数来解决工作排程问题。该函数首先创建一个Graph对象，并根据依赖关系添加边。然后，根据拓扑排序的结果，返回工作的执行顺序。

在使用例子中，我们定义了5个工作和4个依赖关系，然后调用work_schedule函数来获取拓扑排序的结果，并打印输出。

通过以上的代码和解释，我们可以学习到如何使用Python实现拓扑排序算法，并使用拓扑排序来解决工作排程问题。拓扑排序算法在各种领域都有广泛的应用，比如任务调度、编译器优化等。