使用Haskell解决函数式编程中的经典问题

在函数式编程中，有许多经典的问题可以使用Haskell来解决。以下是其中几个例子：

1. 斐波那契数列（Fibonacci sequence）：斐波那契数列是一个递归定义的数列，其中每个数都是前两个数的和。在Haskell中，可以使用递归函数来计算斐波那契数列。

fibonacci :: Int -> Int
fibonacci 0 = 0
fibonacci 1 = 1
fibonacci n = fibonacci (n-1) + fibonacci (n-2)

使用例子：

> fibonacci 0
0
> fibonacci 1
1
> fibonacci 10
55

2. 阶乘（Factorial）：阶乘是一个递归定义的函数，用于计算正整数的乘积。在Haskell中，可以使用递归函数来计算阶乘。

factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1
factorial n = n * factorial (n-1)

使用例子：

> factorial 0
1
> factorial 5
120
> factorial 10
3628800

3. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种常用的排序算法，可以在函数式编程中进行高效实现。在Haskell中，可以使用递归函数来实现快速排序。

quickSort :: [Int] -> [Int]
quickSort [] = []
quickSort (x:xs) = quickSort smaller ++ [x] ++ quickSort larger
    where smaller = [a | a <- xs, a <= x]
          larger = [b | b <- xs, b > x]

使用例子：

> quickSort [4, 2, 7, 1, 9, 5]
[1,2,4,5,7,9]
> quickSort [10, 8, 6, 4, 2, 0]
[0,2,4,6,8,10]

4. 斯瓦波那尔三角形（Pascal's Triangle）：斯瓦波那尔三角形是一个由二项式系数构成的三角形，在函数式编程中可以使用递归函数来生成。

pascalTriangle :: Int -> [[Int]]
pascalTriangle 0 = [[1]]
pascalTriangle n = pascalTriangle (n-1) ++ [nextRow]
    where previousRow = last (pascalTriangle (n-1))
          nextRow = 1 : zipWith (+) previousRow (tail previousRow) ++ [1]

使用例子：

> pascalTriangle 0
[[1]]
> pascalTriangle 5
[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1],[1,5,10,10,5,1]]

以上是Haskell解决函数式编程中的几个经典问题的例子。这些问题展示了Haskell的强大的递归和匹配模式的特性，使得解决这些问题变得简单而优雅。