Haskell中的函数式数据结构：列表、树和图

Haskell是一种纯函数式编程语言，它提供了丰富的函数式数据结构用于处理和组织数据。在Haskell中，函数式数据结构通常是不可变的，这意味着一旦创建，就不能直接修改它们的值。下面介绍几个常见的函数式数据结构：列表、树和图，并给出它们的使用示例。

1. 列表（List）:

列表是Haskell中最基本和最常用的数据结构之一。它是一个元素的有序序列，可以包含不同类型的元素。列表使用方括号[]来表示，元素之间用逗号分隔。列表支持常用的操作，如插入、删除、过滤、映射等。

使用示例：

-- 创建一个整数列表
myList :: [Int]
myList = [1, 2, 3, 4, 5]

-- 在列表开头插入一个元素
newList = 0 : myList

-- 获取列表的第一个元素
firstElement = head myList

-- 获取列表的长度
listLength = length myList

-- 将列表中的元素都加1
incrementedList = map (+1) myList

-- 过滤出列表中大于2的元素
filtered = filter (>2) myList

2. 树（Tree）:

树是一种层次结构的数据结构，它由节点和它们之间的关系组成。在Haskell中，树通常使用代数数据类型（Algebraic Data Types，ADTs）来定义。

使用示例：

-- 定义一个二叉树的代数数据类型
data Tree a = Leaf a | Node (Tree a) (Tree a)

-- 创建一个二叉树
tree :: Tree Int
tree = Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 3)

-- 计算二叉树的节点数量
nodeCount :: Tree a -> Int
nodeCount (Leaf _) = 1
nodeCount (Node left right) = 1 + nodeCount left + nodeCount right

-- 将二叉树的所有节点的值加1
incrementTree :: Tree Int -> Tree Int
incrementTree (Leaf n) = Leaf (n + 1)
incrementTree (Node left right) = Node (incrementTree left) (incrementTree right)

3. 图（Graph）:

图是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的数据结构，用于描述对象之间的关系。在Haskell中，通常使用邻接表（Adjacency List）或邻接矩阵（Adjacency Matrix）来表示图。

使用示例：

-- 使用邻接表表示图
type Graph = [[Int]]

-- 创建一个有向图
graph :: Graph
graph = [[1, 2], [0, 2, 3], [1, 4], [], [2]]

-- 获取图中顶点的数量
vertexCount :: Graph -> Int
vertexCount g = length g

-- 判断两个顶点之间是否有边
hasEdge :: Graph -> Int -> Int -> Bool
hasEdge g v1 v2 = elem v2 (g !! v1)

-- 在图中添加一条边
addEdge :: Graph -> Int -> Int -> Graph
addEdge g v1 v2 = take v1 g ++ [v2 : (g !! v1)] ++ drop (v1 + 1) g

以上只是函数式数据结构的一些基本操作和示例，Haskell还提供了丰富的函数和库用于处理和操作这些数据结构。函数式数据结构的不可变性使得程序更容易理解和推理，并且避免了许多常见的并发和并行编程问题。