理解Haskell中的惰性求值和严格求值

在Haskell中，惰性求值是指表达式只有在需要其计算结果时才会被求值。相反，严格求值是指表达式立即被求值，而不管该结果是否会被用到。

惰性求值在Haskell中是默认的行为，它带来了许多优点：

1. 节约资源：惰性求值可以避免不必要的计算，节省CPU和内存资源。例如，在一个列表中，只有当我们需要访问某个元素时，才会对该元素进行计算。

例如，考虑以下函数fib，它返回Fibonacci数列中的第n个数字：

fib :: Int -> Int
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

这个函数是递归定义的，如果我们想要计算fib n，那么它将递归地计算fib (n-1)和fib (n-2)，然后将两个结果相加。

假设我们调用fib 10，根据定义，它将递归地计算fib 9和fib 8，然后再计算fib 9将递归地计算fib 8和fib 7，如此继续。

但是在实际上，我们只需要计算fib 10一次，然后重复使用已经计算出的结果。这是因为Haskell使用了惰性求值，所以它会保留fib 9和fib 8的计算结果，并在下次需要时重复使用。

这种行为在Haskell中是默认的，所以我们只需要定义fib函数，Haskell就会自动进行惰性求值。

2. 无限数据结构：由于惰性求值，我们可以定义无限长的数据结构。在其他语言中，我们必须显式地定义一个循环或迭代来生成无限数据，但在Haskell中，我们可以很容易地定义一个无限的列表。

例如，考虑以下函数，它生成无限长的自然数列表：

nats :: [Int]
nats = [1..]

这里，我们使用列表的范围语法[1..]定义了一个无限长的列表，它包含了所有的自然数。在其他语言中，这是不可能的，因为我们无法表示一个无限长的列表。但在Haskell中，由于惰性求值，我们只需要在需要时计算列表的元素，而不需要提前计算所有元素。

严格求值在Haskell中通常是通过模式匹配或特定的求值策略来实现的。它可以用于处理一些特定的情况，例如避免无谓的延迟和减少空间开销。严格求值可以通过在函数定义中使用"!"来明确地要求某个参数或表达式在使用前进行求值。

例如，考虑以下函数，它计算一个列表的长度：

length :: [a] -> Int
length [] = 0
length (x:xs) = 1 + length xs

这个函数使用了惰性求值，所以当我们调用length时，它会遍历整个列表，直到遇到一个空列表，然后返回计数。

然而，如果我们知道我们的列表不会很长，我们可以使用严格求值来避免不必要的延迟。我们可以在函数定义中使用"!"来要求对xs表达式的求值：

length' :: [a] -> Int
length' [] = 0
length' (x:xs) = 1 + length'! xs

这样，当我们调用length'时，它会立即对xs表达式进行求值，而不管之后是否会用到它。这可以提高性能，并减少不必要的空间开销。

总结起来，惰性求值是Haskell中的默认行为，它可以节约资源，并使我们能够定义无限长的数据结构。但有时，我们可能希望使用严格求值来避免不必要的延迟和减少空间开销。我们可以通过在模式匹配中使用"!"来明确地要求严格求值。