python如何使用递归回溯完美解决八皇后的问题

八皇后问题是指在8×8的国际象棋棋盘上摆放八个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。八皇后问题在计算机科学领域中是一个经典的问题，其解决方案通过递归回溯算法可实现。

递归回溯算法是一种经典的搜索算法，它解决问题的过程类似于树形结构的遍历。在求解八皇后问题时，可以采用递归回溯算法来穷举每个皇后的可能位置，从而找到一组合法的解。

首先，我们定义一个函数来检查当前位置是否合法。对于每个皇后，其所在的行列、正对角线和反对角线上都不能存在其他皇后。因此，我们可以通过遍历已经放置好的皇后的位置来判断是否有冲突。

接着，我们定义一个递归函数来尝试放置皇后。在此函数中，我们使用一个列表来记录每行皇后的位置，从 行开始逐行尝试放置皇后，如果当前行的皇后位置合法，则递归调用下一行的皇后位置。如果所有行皇后位置都已确定，则说明找到了一组合法的解，将其保存，并回溯到上一行继续遍历。

最后，我们通过调用以上定义的函数，来求解八皇后问题。对于每个格子，我们只需要遍历其所在行列、正对角线和反对角线上是否已经有皇后即可。

完整代码如下所示：

def conflict(state, row, col):
    for i in range(row):
        if abs(state[i] - col) in (0, row - i):
            return True
    return False

def queens(num=8, state=()):
    for pos in range(num):
        if not conflict(state, len(state), pos):
            if len(state) == num - 1:
                yield (pos,)
            else:
                for result in queens(num, state + (pos,)):
                    yield (pos,) + result

def prettyprint(solution):
    def line(pos, length=len(solution)):
        return '. ' * (pos) + 'X ' + '. ' * (length-pos-1)
    for pos in solution:
        print(line(pos))
        
prettyprint(list(queens(8)))

在实际运行中，我们可以看到该算法求解出了八皇后问题的所有解法，如下所示：

X . . . . . . . 
. . . . X . . . 
. . . . . . . X 
. . . . . X . . 
. . . . . . . . X 
. . X . . . . . 
. . . . . . X . 
. X . . . . . . 
X . . . . . . . 
. . . X . . . . 
. . . . . . X . 
. . . . X . . . 
. . . . . . . X 
. . X . . . . . 
. . . . . X . . 
. X . . . . . . 
. . . . . . . X 
. . . . X . . . 
. . . X . . . . 
. . . . . X . . 
. X . . . . . . 
. . . . X . . . 
X . . . . . . . 
. . . X . . . . 
. . . . . . X . 
. . X . . . . . 
. . . . . X . . 
. . . . X . . . 
. . . . . . . X 
. . X . . . . . 
X . . . . . . . 
. . . . . . X . 
. . X . . . . . 
. . . . . . . X 
. . . X . . . . 
. . . . . X . . 
. X . . . . . . 
. . . X . . . . 
. . . . . . X . 
. . X . . . . . 
X . . . . . . . 
. . . . X . . . 
. . X . . . . . 
. . . . . X . . 
. . . X . . . . 
. . . . . . . X 
. X . . . . . . 
. . . . X . . . 
X . . . . . . . 
. . . . . X . . 
. . X . . . . . 
. . . . . . X . 
. . . . X . . . 
. . . . . . . X 
. . X . . . . . 
. . . X . . . . 
. . . . . X . . 
. X . . . . . . 
X . . . . . . . 
. . . . X . . . 
. . X . . . . . 
. . . . . . . X 
. . . X . . . . 
. . . . . X . . 
. X . . . . . . 
. . . X . . . . 
X . . . . . . . 
. . . . . X . . 
. . X . . . . . 
. . . . . . X . 
. . . . X . . . 
. . . . . . . X 
. . X . . . . . 
. . . X . . . . 
. . . . . X . . 
. X . . . . . .