如何定义一个递归函数

定义一个递归函数可以分为以下几个步骤：

1. 确定递归结束的条件：递归函数必须包含一个递归结束的条件，也称为基本情况。基本情况是当满足某个条件时，递归函数不再调用自身，而是返回一个特定的值。

2. 定义递归调用的条件：递归函数必须包含一个或多个递归调用的条件，也称为递归情况。递归情况是当不满足基本情况时，递归函数再次调用自身，并且问题规模逐渐缩小，向基本情况靠近。

3. 编写递归函数的代码：根据递归结束的条件和递归调用的条件，编写递归函数的代码。通常，递归函数在递归情况下调用自己，并使用递归函数的返回值来构建最终的返回值。

4. 调用递归函数：在主程序中调用递归函数，并将所需的参数传递给递归函数。

下面通过一个例子来说明如何定义一个递归函数：

假设我们要编写一个递归函数用来计算一个正整数的阶乘。阶乘的定义如下：

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1

1. 确定递归结束的条件：我们可以定义当输入的数值为1时，递归结束，返回1作为阶乘的结果。

2. 定义递归调用的条件：递归函数应该将问题规模缩小为较小的子问题，即计算n的阶乘等于计算n-1的阶乘乘以n。这样，在递归调用的过程中，问题规模逐渐缩小。

3. 编写递归函数的代码：

def factorial(n):
    # 基本情况，当n等于1时，递归结束，返回1
    if n == 1:
        return 1
    # 递归情况，计算n的阶乘等于计算n-1的阶乘乘以n
    else:
        return n * factorial(n-1)

4. 调用递归函数：

result = factorial(5)
print(result) # 输出 120

在这个例子中，当输入的数值n大于1时，递归函数会调用自身，并将问题规模缩小为计算n-1的阶乘乘以n。这样，递归函数将一直调用自身，直到问题规模缩小到基本情况，然后返回最终的结果。最后，我们在主程序中调用递归函数，并将结果打印出来。在这个例子中，阶乘函数返回了5的阶乘120。