binarySearch（）函数进行二分查找

二分查找是一种在有序序列中查找特定值的算法。它将待查找区间不断缩小为两个子区间，直到找到目标值或区间已被缩小为无法再缩小。与顺序查找相比，它在时间复杂度上具有更优秀的表现，因为其每次比较都能将待查找序列的长度减半，因此时间复杂度为O(log n)。

二分查找的基本思想是：将待查找的区间不断缩小为两个子区间，直到找到目标值或区间已被缩小为无法再缩小。每次将区间的中点与目标值进行比较，并根据比较结果缩小待查找范围。具体步骤如下：

1.初始化left和right表示待查找区间的左右端点，mid表示中点。

2.如果left大于right，则结束查找，返回-1表示未找到目标值。

3.计算mid的值，mid=(left+right)/2。

4.如果目标值等于mid所在的位置的值，则返回mid表示找到目标值。

5.如果目标值小于mid所在的位置的值，则将right更新为mid-1，缩小右侧搜索区间。

6.如果目标值大于mid所在的位置的值，则将left更新为mid+1，缩小左侧搜索区间。

7.重复步骤2-6，直到找到目标值或者区间不能再缩小为止。

以下是二分查找的Python代码实现：

def binarySearch(arr, target):
    left = 0
    right = len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

该函数接受两个参数：一个包含待查找值的有序数组arr和目标值target。它首先初始化左右指针left和right，表示待查找区间的左右端点。然后进入while循环，在每次循环迭代中将中点计算为mid=(left+right)//2，并根据arr[mid]和target的关系更新左右指针。如果找到目标值则返回mid，如果未找到则返回-1。

在使用二分查找算法时，需要保证待查找序列是有序的。如果序列无序，则需要先将其排序再进行查找，否则查找结果可能不正确。

二分查找是一种非常高效的查找算法，其时间复杂度为O(log n)，可以找到大量之前需要使用顺序查找才能找到的元素，因此在实际程序开发中经常会使用二分查找算法来提高查找效率。